如何突破波动问题中的四个难点

甘肃　向治

波动问题在教材中内容相对较少，但所涉及的问题复杂多变，往往有一定的规律性和技巧性，本文就波动问题中遇到的一些难点问题进行简单的归纳分析。

一、波动和质点振动问题

在波动问题中波的****方向和质点的振动之间的关系始终是学生很难突破的一个难点，学生在理解质点运动方向的问题时有很多误区，如：质点的运动方向与波的****方向一致；把波形图中质点的振动与振动图中的质点振动相混淆等。在解决这些问题时，大家也总结了各种各样的技巧和方法，如“描波法”、“射鸟法”、“上下坡法”等。不论什么方法，总离不开波的****的实质，那就是“带动”，质点的振动总是遵循“前带后，后跟前”的原则，只要这个原则搞清楚了，所有的技巧都是这个实质的副产品。如图1所示，假设波向右****，则在AB 之间的点都跟A点振动，向上；BC之间的点都跟B点振动，向下。

二、没有给出波形的问题

在空间波已经形成，告诉了两质点的距离及两质点的振动情况，而题目没有给出波形，让你确定可能的波长、波速以及某一时刻的各个质点的振动情况。初学者通常采用“以点定形”的方式画图，这种做法有一定的难度，且容易漏解，所以，在解这种问题时，建议先画出波形的草图来，然后根据质点的振动情况和波的****方向在草图上找出所给的点，在没有告诉坐标原点的问题中，还可以确定坐标原点的位置，这种做法称之为“先形后点”法。这种解法可使同学们对波动问题的认识更加全面。

例1　如图2所示是一列简谐波在****方向上分别为1．6m的P点和2．8m的Q点的振动图象（分别用图中的实线和虚线表示）。若该波的波长大于1．2m，试画出这列波在t＝6．0s时刻的波动图象，并求出这列波可能的波速。

分析与解答：从图中可以读出的****有周期T＝8s，还可以知道t＝6．0s时P质点在波谷，Q质点在平衡位置向上振动。如果根据题目以点定形，则可以画出如图3所示的若干个图来，很显然这些图还不全面，操作起来也比较****。

如果根据以上分析，可以先画出一列正弦波的草图，在波的****方向上依次找两点，使其符合PQ的振动就比较方便。

先确定P点，假设波向右传，则可在波的方向上找出Q点的可能位置，如图4。设则有：，，当n＝0时，λ＝1．6m，当n≥1时，λ＜1．2m。

因而根据题意，波长只有一个值，即λ＝1．6m。波速v＝λ/T＝0．2m/s。根据以上条件在草图的基础上确定PQ两点和坐标轴的位置，即可画出波的图象，如图5。

三、在空间尚未形成波形的问题

在机械波形成过程中一些质点已经振动，另一些质点还未开始振动，同学们往往会用“现成波”的形状，套用“未成波”的形状，而导致错误。

例2　如图6，一列横波的波源在在图中坐标原点O处，经过0．4s，振动从0处向右****20cm，P点到O点的距离是70cm。求

（1）P点振动时起振方向如何，

（2）该波从原点向右****开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰，

错误解法及分析：一些同学由于不考虑波的形成过程，直接延伸，套用现成波形将后面未成形的波形画在图上，如图7，根据****方向和振动方向的关系，得到刚传到P点，该点振动方向向上，导致错解。导致错解的原因是延伸错位。设20cm处的点为A点，在A点以后的点根据带动原理起振方向必与波源起振方向一致。且随着时间的推移，波向右****的同时，各个质点都在振动，波形是不断变化的，而不是象图中一样一成不变的。这样的延伸，不论是已经形成的波还是尚未形成的波，都是错位的，不准确的。

正确分析：（1）根据带动原理，P质点的起振方向与20cm处的质点起振方向相同，该点起振方向向下，波传到P点，P点的起振方向也必须向下。

（2）由题意知，波的****速度为。波从波源传到70cm处，****时间，此时P点振动方向向下，P点从平衡位置处到第一次形成波峰的时间，所以从P点开始振动到第一次形成波峰的时间。

四、周期性多解问题

波动问题由于其****方向的双向性，解决时会出现两组解，同时，由于其在时间和空间上的周期性而出现多解。其主要表现在，在时间上每过一个周期，已经形成的波的质点完成一次全振动，波形重复一次，波形向前推进一个波长。根据以上分析，在原有波形的基础上如果波形发生变化，就不能断定两个波形之间到底经过了多少个周期，****了多少个波长。

例3　如图8图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经过0．2s，波形如图中的虚线所示。求可能的波速和周期是多大，

分析与解答：从图中可以读出该波的波长是。

根据波****的双向性，可以分为两种情况，即向左和向右。

（1）向左****。波形可由a传到b，从空间上****的距离可能是，从时间上则有如下关系：，即可求出可能的周期。用可能的****长度除以时间；或用波长除以可能的周期即可求出可能的波速。

（2）同理，向右****，波形可由a传到c，从空间上****的距离可能是，从时间上则有如下关系：，即可求出可能的周期。用可能的****长度除以时间；或用波长除以可能的周期即可求出可能的波速。